Guía Trabajo y Energía

1.       Se deja caer una masa de 20 Kg desde los 20 metros de altura. Desde que se suelta hasta llegar al piso. Calcular el trabajo realizado por la fuerza peso.

2.     Una caja de 90 Kg es subida por una máquina hasta los 5 metros de altura, empleando para ello un tiempo de tres minutos. Calcular la potencia desarrollada por la máquina.

3.      Dos estudiantes de 60 kg suben hasta el tercer piso del colegio. Si cada piso tiene 3 m de altura y tardan 30 s y 10 s respectivamente.

             a. ¿ Cuál de los dos realiza más trabajo? Explique y calcule el trabajo de cada uno.

            b. ¿Cuál de los dos desarrolla mayor potencia? Explique y calcule la potencia que desarrolla cada una.

4.      Calcular la potencia de una máquina que eleva 30 ladrillos de 500 g cada uno, a una altura de 2 m en un minuto.

5.       Un cuerpo de 40 kg es subido hasta una altura de 20 m, la potencia desarrollada al subirla es de   200 W. Calcular el tiempo empleado en subirla.

6.       Sobre una masa se ejerce una fuerza neta variable como se muestra en el gráfico. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la masa?

7.       Sobre una superficie horizontal de roce despreciable se ubica una masa M. Por la acción de   distintas fuerzas, ver figura 10, el cuerpo se mueve 40 m hacia la derecha, entonces es correcto decir que el trabajo neto sobre M es

8.       Se ejercen sobre una masa m en forma simultánea 4 fuerzas, F1 = 107 N, F2 = 73 N, F3 = 100 N,       F4 = 150 N. El cuerpo m estaba en reposo sobre una superficie horizontal de roce despreciable y después de aplicarle las fuerzas se movió 3 metros hacia la izquierda. Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo.

9.   Determina el trabajo realizado al empujar un baúl por el suelo (despreciando la fuerza de roce), a lo largo de una distancia de 7 m, con una fuerza constante de 100 N, si:

            a.       la fuerza se aplica en la misma dirección y sentido que el desplazamiento.
            b.      la fuerza forma un ángulo de 30° con el desplazamiento.

10.   Se aplica una fuerza constante de 80 N sobre una caja. Si la fuerza es aplicada de forma paralela al plano horizontal y se desprecia la fuerza de roce, determina:

             a.       el trabajo realizado por la fuerza si el desplazamiento producido por esta es de 5 m.
             b.    la potencia desarrollada por la fuerza si el desplazamiento se realizo en 7 s.

11.   Un bloque tiene una masa de m = 4 kg y una velocidad de v = 2m/s. ¿Cuál es la energía cinética que posee?

12.   Un bloque de masa m = 3 kg, se encuentra a una altura de 20 m. Calcular la energía potencial del cuerpo si se considera como referencia el suelo.

13.   Se observa que un cuerpo, cuya masa es m = 5 kg, que se desplaza con una velocidad v₁ = 2 m/s después de cierto tiempo pasa a desplazarse con una velocidad v₂ = 4 m/s. Calcular el trabajo total realizado sobre este cuerpo.

14.   Un cuerpo de masa m = 5 kg es soltado de una altura h = 2 m. Si se desprecia la resistencia del aire y se considera g = 10 m/s², calcular la energía mecánica total de este cuerpo, a una altura de                  h = 0,5 m.

15.   Un ciclista que parte del reposo realiza un trabajo de 1600 J sobre la bicicleta. Si la masa ciclista-bicicleta es de 150 kg, ¿cuál  será la rapidez que alcanza producto de dicho trabajo?

16.   Un cuerpo de masa m = 2 kg, es soltado desde una altura h = 10 m. Se observa que, durante la caída, se genera una cantidad de calor igual a 100J, en virtud de la fricción con el aire. Si se considera          g = 10 m/s², calcular la energía cinética del cuerpo, inmediatamente antes de tocar el suelo.

17.   De la pregunta anterior, calcular la velocidad del cuerpo, inmediatamente antes de tocar el suelo.

18.   Se deja caer un cuerpo de 2 kg a través de un plano inclinado desde una altura H iguala 15 m, el cuerpo baja y en el lado opuesto comienza a subir por otro plano de altura h igual a 10 m. Si se desprecian los roces, calcular la rapidez con la que saldrá volando el cuerpo a partir de F.

19.   Un cuerpo de 400 g se suelta desde una altura de 5 m. Calcular la energía cinética al llegar al piso.

20.   Una caja de 8 kg baja por un plano inclinado sin roce y al llegar al piso su velocidad fue 30 m/s. En     t = 0 su velocidad era 10 m/s entonces ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza neta?

21.   Una pelota de 500 g es lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez de 40 m/s, calcular la energía potencial cuando el cuerpo ha alcanzado la mitad de su altura máxima.

Guía Momento de inercia y Momento Angular

1.       Calcula el momento angular de una de las ruedas de una bicicleta de 35 cm de radio y de 3 kg de masa, si gira con una frecuencia de 6 Hz. (Para el momento de inercia, debes considerar la rueda como un aro y π = 3)

2.       Un disco sólido uniforme de 80 cm de radio y 7 kg de masa tiene un período de rotación de 5 s respecto de un eje que pasa por su centro, en forma perpendicular al plano que contiene al disco. Si su momento de inercia es I = MR²/2, ¿cuál será la magnitud del momento angular? (considere π = 3)

3.       Una partícula de masa m describe un movimiento circunferencial uniforme de radio R y con un momento de inercia I₁. Una segunda partícula de masa m/2 también gira, pero describiendo un radio 2R. Si su momento de inercia es I₂ ¿Cuál es la relación entre los momentos de inercia de ambas partículas?

4.      La Tierra es una masa puntual que gira alrededor del Sol en una órbita aproximadamente circunferencial. Si la distancia entre el Sol y la Tierra disminuyera en una tercera parte, ¿Cuántos días tendría el nuevo año? Considera los siguientes datos: masa terrestre es igual a 5,97x10²⁴ kg y distancia Tierra-Sol es 1,5x10¹¹ m.

5.       Respecto del ejercicio anterior, ¿a qué distancia debería orbitar la Tierra al Sol, para que los años durasen 650 días?

6.       Un cuerpo de masa 5 kg se mueve con MCU realiza 2 vueltas en 5 segundos. Calcular el momento angular si la órbita que describe es de radio 1 m. (Considere π = 3)
 

7.       Cuatro masas dispuestas en los vértices de un cuadrado giran alrededor de un eje, ubicado al centro del cuadrado. La diagonal del cuadrado mide 2 m. Si las masas son de 1, 2, 3 y 4 kg cada una, respectivamente, calcular el momento de inercia respecto al centro del cuadrado.

8.       Tres masas de 2, 4 y 6 kg están dispuestas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 2raiz(3) m. ¿Cuál es el momento de inercia total generado por ellas al girar en torno al eje perpendicular a la página que pasa por el centro del triángulo?

9.       Una persona se encuentra sobre una plataforma con libertad de girar. Con sus brazos extendidos gira a 0,25 rad/s, pero cuando los contrae hacia él, su momento de inercia disminuye a la cuarta parte, entonces ¿a qué velocidad angular está girando en esa posición?

10.   Un disco de radio 1 m gira en torno a un eje con velocidad angular 10 π rad/s, tiene un momento angular de 300 kg m²/s, ¿cuál es la masa del disco? (considere π = 3)

11.   La figura muestra un disco con momento de inercia I₁ = 20 kg m² que gira libremente con una rapidez angular ω₁ = 3 rad/s, cuando se deja caer sobre él un segundo disco que no gira, cuyo momento de inercia es I₂ = 5 kg m². Los dos giran después como una unidad, calcularla rapidez angular final.

Guía Teórica: TORQUE o MOMENTO DE FUERZA

Línea de Fuerza: Es la recta que pasa por el vector Fuerza.

Brazo de palanca: es la distancia perpendicular a la línea de fuerza desde el eje de rotación.

Torque: Es la capacidad de una fuerza para producir la rotación de un cuerpo.

Convención de signos Torque: a favor de las manecillas del reloj es negativo; en contra de las manecillas del reloj es positivo.




El equilibrio rotacional es cuando la suma de los torque sobre un son igual a cero:





GUÍA TORQUE

1.       Determine el torque realizado por la fuerza de 50 N de la figura, respecto los puntos A, B y C.

 

2.       De acuerdo a la figura, determine el torque de la fuerza F de 80 N respecto al punto P.

3.    Los módulos de las Fuerzas F₁ y F₂ son iguales y de valor igual a 20 N. La distancia  desde O al punto de aplicación de cada fuerza es de 10 cm. Calcular el torque neto respecto a O.

4.       La barra que se muestra en la figura, de longitud 1,2 m, tiene un eje en el punto O. En el extremo A, que se encuentra a una distancia de 40 cm del eje, se aplica una fuerza de 10 N. Determinar el módulo y el sentido de una fuerza perpendicular a la barra, aplicada en el extremo B para que esté en equilibrio rotacional.

 

5.       La masa de la tabla es 10 kg, de largo 0,6 m y tiene una bisagra en el punto O, como muestra la figura. Determinar el modulo y sentido de la fuerza F aplicada en el punto A, para que la barra esté en equilibrio.

6.      Sobre una delgada placa cuadrada de lado 2 m actúa una fuerza F de módulo 2 N, tal como se indica en la figura. Con los datos entregados, ¿cuál es el torque sobre el cuadrado, respecto al pivote mostrado en la figura?

7.       La figura muestra una barra de peso despreciable, en equilibrio bajo la acción de cuatro fuerzas de módulo: 1 N, 3 N, 3 N y F, en ella también se indican los valores de los brazos de palanca. ¿Cuál debe ser el valor de F para que el equilibrio sea posible?

Guía Movimiento Circular Uniforme

1.       Una partícula de masa 2 kg describe un MCU dando 3 vueltas por segundo, en una trayectoria de radio 0,5 m. Calcular el período, la rapidez angular, la rapidez tangencial, la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta.

2.       En cada una de las figuras de este ejercicio tenemos la trayectoria de una partícula que se desplaza de “A” a “B”. Trace, en las figuras, el vector velocidad de la partícula en los puntos “A” y “B” suponiendo que:

a.       En la figura (a) el movimiento es uniforme.

b.      En la figura (b) el movimiento es uniformemente acelerado.

c.       En la figura (c) el movimiento es uniforme.

d.      En la figura (d) el movimiento es uniformemente acelerado.

3.       ¿Cuándo se puede decir que una partícula en movimiento posee aceleración centrípeta?

4.       Siendo  y  los vectores velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una partícula en un instante determinado, ¿Cuál es el valor del ángulo formado por estos vectores?

5.       Un auto se encuentra en movimiento circular uniforme, en donde el sentido del movimiento es horario, ver figura. Suponga que la pista tiene un radio de 100m, y que el auto le da 2 vueltas en cada minuto.

a.       ¿Cuál es, en segundos, el periodo del movimiento del auto?

b.      ¿Cuál es, en Hertz, la frecuencia de este movimiento?

c.       ¿Cuál es la distancia que recorre en cada revolución (perímetro de la circunferencia)?

d.      ¿Qué valor tiene la velocidad tangencial del vehículo?

e.      ¿Qué valor tiene la aceleración tangencial del automóvil?

f.        ¿Qué valor tiene la aceleración centrípeta del automóvil?

g.       ¿Cuál es el ángulo, en grados y radianes, que describe el auto durante un periodo?

h.      ¿Qué valor tiene la velocidad angular del vehículo?

6.       Un cuerpo de masa 1,5 kg describe una trayectoria circular de radio R = 2 m, con movimiento uniforme de velocidad v = 4 m/s

a.       Para que el cuerpo describa este movimiento, ¿es necesario que una fuerza actúe sobre él? ¿Cómo se denomina esta fuerza?

b.      Calcule la magnitud de la fuerza que actúa en el cuerpo. ¿Hacia a dónde apunta?

c.       Si la fuerza dejase de actuar sobre el cuerpo, ¿Qué tipo de movimiento adquiriría?

7.       Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se mueven a 40 m/s. Si los puntos que se encuentran a 2 cm de la periferia giran a 30 m/s, ¿cuánto mide el radio del disco?

8.       Las poleas de la figura, están ligadas por medio de una correa. Si la polea de mayor radio da 8 vueltas cada 4 s, entonces ¿Cuál es la frecuencia de la polea de radio menor?

9.       ¿Cómo se relaciona la frecuencia de pedaleo de un ciclista con la rapidez media de su movimiento?, para responder, solucione las siguientes alternativas:

a.       ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial del plato (v_plato) con la rapidez tangencial del piñón (v_piñón)? Expresen esta relación matemáticamente.

b.      ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del plato (ω_plato) con la rapidez angular del pedaleo (ω_pedaleo)? Expresen esta relación matemáticamente.

c.       ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del piñón (ω piñón) con la rapidez angular de la rueda (ω_rueda)? Expresen esta relación matemáticamente.

d.      Considerando estas relaciones y a partir de las medidas de los radios del piñón (R_piñón), del plato (R_plato) y de la rueda (R_rueda), usen la fre­cuencia de pedaleo medida para calcular la rapidez tangencial de la rueda trasera de la bicicleta.

e.      ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial de la rueda con la ra­pidez del ciclista?