Guía Movimiento Circular Uniforme

1.       Una partícula de masa 2 kg describe un MCU dando 3 vueltas por segundo, en una trayectoria de radio 0,5 m. Calcular el período, la rapidez angular, la rapidez tangencial, la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta.

2.       En cada una de las figuras de este ejercicio tenemos la trayectoria de una partícula que se desplaza de “A” a “B”. Trace, en las figuras, el vector velocidad de la partícula en los puntos “A” y “B” suponiendo que:

a.       En la figura (a) el movimiento es uniforme.

b.      En la figura (b) el movimiento es uniformemente acelerado.

c.       En la figura (c) el movimiento es uniforme.

d.      En la figura (d) el movimiento es uniformemente acelerado.

3.       ¿Cuándo se puede decir que una partícula en movimiento posee aceleración centrípeta?

4.       Siendo  y  los vectores velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una partícula en un instante determinado, ¿Cuál es el valor del ángulo formado por estos vectores?

5.       Un auto se encuentra en movimiento circular uniforme, en donde el sentido del movimiento es horario, ver figura. Suponga que la pista tiene un radio de 100m, y que el auto le da 2 vueltas en cada minuto.

a.       ¿Cuál es, en segundos, el periodo del movimiento del auto?

b.      ¿Cuál es, en Hertz, la frecuencia de este movimiento?

c.       ¿Cuál es la distancia que recorre en cada revolución (perímetro de la circunferencia)?

d.      ¿Qué valor tiene la velocidad tangencial del vehículo?

e.      ¿Qué valor tiene la aceleración tangencial del automóvil?

f.        ¿Qué valor tiene la aceleración centrípeta del automóvil?

g.       ¿Cuál es el ángulo, en grados y radianes, que describe el auto durante un periodo?

h.      ¿Qué valor tiene la velocidad angular del vehículo?

6.       Un cuerpo de masa 1,5 kg describe una trayectoria circular de radio R = 2 m, con movimiento uniforme de velocidad v = 4 m/s

a.       Para que el cuerpo describa este movimiento, ¿es necesario que una fuerza actúe sobre él? ¿Cómo se denomina esta fuerza?

b.      Calcule la magnitud de la fuerza que actúa en el cuerpo. ¿Hacia a dónde apunta?

c.       Si la fuerza dejase de actuar sobre el cuerpo, ¿Qué tipo de movimiento adquiriría?

7.       Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se mueven a 40 m/s. Si los puntos que se encuentran a 2 cm de la periferia giran a 30 m/s, ¿cuánto mide el radio del disco?

8.       Las poleas de la figura, están ligadas por medio de una correa. Si la polea de mayor radio da 8 vueltas cada 4 s, entonces ¿Cuál es la frecuencia de la polea de radio menor?

9.       ¿Cómo se relaciona la frecuencia de pedaleo de un ciclista con la rapidez media de su movimiento?, para responder, solucione las siguientes alternativas:

a.       ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial del plato (v_plato) con la rapidez tangencial del piñón (v_piñón)? Expresen esta relación matemáticamente.

b.      ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del plato (ω_plato) con la rapidez angular del pedaleo (ω_pedaleo)? Expresen esta relación matemáticamente.

c.       ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del piñón (ω piñón) con la rapidez angular de la rueda (ω_rueda)? Expresen esta relación matemáticamente.

d.      Considerando estas relaciones y a partir de las medidas de los radios del piñón (R_piñón), del plato (R_plato) y de la rueda (R_rueda), usen la fre­cuencia de pedaleo medida para calcular la rapidez tangencial de la rueda trasera de la bicicleta.

e.      ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial de la rueda con la ra­pidez del ciclista?

Guía Fuerza y leyes de Newton

1. Una caja que descansa sobre una superficie sin roce, es empujada en cierto momento por una fuerza F de 20N, debido a esto la caja acelera a razón de 0,5 m/s².  Calcular la masa de la caja.

2. Un objeto de masa m, es sometido a tres fuerzas horizontales P, Q y R de módulos 40 N, 20 N y 10 N, respectivamente. Considerando que m es de 4 Kg, calcular la aceleración del cuerpo.

3. Si una fuerza acelera un cuerpo de masa 180 Kg en 3 m/s², ¿qué aceleración en m/s²producirá la misma fuerza en un cuerpo de masa 30 Kg?

4. Una caja de masa 20 Kg se desplaza sobre una superficie horizontal de roce despreciable, sobre ella actúan tres fuerzas cuyos valores son 10 N, 30 N y 20 N, entonces ¿cuál es la aceleración de este cuerpo?

5. Sobre un cuerpo actúan las cuatro fuerzas representadas en la figura. Calcular el módulo de la fuerza neta sobre el cuerpo.

6. Alberto de 60 kg y Benito de 40 kg, juegan a tirar la cuerda, uno de cada extremo, sobre una pista de hielo. Si la aceleración de Benito hacia Alberto es de 3 m/s², entonces ¿cuál es el módulo de la aceleración de Alberto?

7. Un carro de 2 kg que se mueve en línea recta con rapidez constante de 10 m/s, es detenido en 5 s por una fuerza F, de magnitud constante. ¿Cuál es la magnitud de F?

8. A un móvil que viaja a 40 m/s se le aplica una fuerza de sentido opuesto a su movimiento. La masa del cuerpo es 6 Kg y la fuerza aplicada es 30 N entonces calcular el tiempo en que el móvil comenzará a moverse en sentido inverso.

9. Un auto de 1.000 kg viaja a 20 m/s, al observar que cambia la luz del semáforo el conductor pisa el freno y el vehículo se detiene en 40 m. ¿Cuál es el módulo de la   fuerza que se aplica para detener el auto?

10. Una fuerza de 40 N acelera un bloque de 5 kg a 6 m/s² a lo largo de una superficie horizontal.

a. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento?

b. ¿Cuál es el coeficiente de roce?

11. Una fuerza F de 20 N arrastra, mediante una cuerda de masa despreciable, dos masas de 15 Kg y de 25 Kg, por lo tanto, calcular el módulo de la tensión T de la cuerda

12. En cada una de las figuras está representada una partícula con todas las fuerzas que actúan sobre ella. Estas fuerzas, constantes, están representadas por vectores de igual módulo. 

¿En cuáles de los siguientes casos la partícula puede tener velocidad constante?

A) En I, III y IV

B) En II, III y IV

C) En I y III

D) En I y IV

E) En ningún caso

13. Una niña sostiene un collar en su mano. La fuerza de reacción al peso del collar es la fuerza

A)     de la tierra sobre el collar

B)      del collar sobre la tierra

C)      de la mano sobre el collar

D)     del collar sobre la mano

E)      de la tierra sobre la mano

Respuestas: 1.    40 kg           2.    2,5 m/s2                  3.   18 m/s2              4.   0,5 m/s2              5. 10 N
               6.   2 m/s2              7.   4 N               8.   8 s          9.   5000 N         10.   a) 10N      b) 0,2              11.   12,5 N               

Miopía

Guía Lanzamientos Verticales

1.       Un cuerpo se deja caer libremente desde una altura de 80 m ¿Qué tiempo emplea en llegar al piso?

2.       El movimiento de caída libre de un cuerpo, cerca de la superficie de un astro cualquiera, en uniformemente acelerado, como sucede en la Tierra. Un habitante de un planeta X, que desea medir la aceleración de la gravedad en este planeta, deja caer un cuerpo desde una altura de  64 m, y observa que tardó 4 s en llegar al suelo.

a)      ¿Cuál es el valor de g en el planeta X?

b)      ¿Cuál es la velocidad del cuerpo soltado justo antes de llegar al suelo?

3.       Un astronauta, en la Luna, arrojó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tardo 5 s para alcanzar el punto más alto. Con estos datos calcule:

a)      El valor de la aceleración de gravedad lunar.

b)      La altura que alcanzó el objeto.

4.       Suponga que un objeto fuese lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra, con velocidad inicial de 8 m/s. Calcule la altura que alcanzaría y compárela  con la altura alcanzada en la luna, del ejercicio anterior.

5.       Para el caso descrito en el ejercicio 3, determine:

a)      La velocidad con que el objeto regresa a la mano del lanzador.

b)      ¿Cuánto tiempo permaneció el objeto fuera de las manos del lanzador?

6.       El gato puede salir ileso de muchas caídas. Suponga que la mayor velocidad con la cual él puede llegar al suelo sin golpearse sea de 9 m/s. Entonces, si desprecia la resistencia del aire, ¿Cuál es la altura máxima de caída, para que el gato no se lastime?

7.       Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, a partir de la superficie de la Tierra, con una velocidad inicial de 20m/s. Si se desprecia la resistencia con el aire, calcular el tiempo total que el cuerpo permanece en el aire.

8.       Un cuerpo de deja caer libremente desde lo alto de un edificio, si tarda 9 segundos en llegar al suelo ¿qué distancia recorre?

9.       Si se lanza un cuerpo hacia abajo con una rapidez de 5 m/s, entonces al cabo de 1 s ¿cuál será la distancia que habrá recorrido?

10.   Si una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, ¿qué tiempo emplea en alcanzar la máxima altura?

11.   De un edificio es dejado caer un cuerpo desde el reposo. Si en el último segundo, antes de llegar al suelo recorre 25 m. Calcular la altura desde la que se dejo caer.

12.   Desde una torre, se deja caer una piedra en t = 0 s, y otra en t = 1 s. Calcular la distancia que separa las piedras en el instante t = 3 s.

13.   Un helicóptero está subiendo verticalmente a 5 m/s, justo en ese momento deja caer una caja pesada. Lo más correcto con respecto al cuerpo que se dejó caer, es que:

A) la caja primero sube y después baja.

B) la caja caerá inmediatamente después de ser soltada.

C) la velocidad inicial de la caja es cero.

D) al soltar la caja, se acerca al helicóptero.

E) la caja cae con una aceleración menor que la de gravedad.

Respuestas:
1.      4 s
2. A) 8 m/s2                         
     B)   - 32 m/s
3.  A) 1,6 m/s2 
          B)  20 m
4.  A)   3,2 m
5.  A)   - 8 m/s
     B)    10 s
6.        4,05 m
7.        4 s
8.      405 m
9.        10 m
10.       3 s
11.      45 m 
12.      25 m 
13.     A)

CAMPO ELÉCTRICO

1.       Se observa que una carga positiva q = 1,5 µC, colocada en un punto P, queda sujeta a una fuerza eléctrica F = 0,6 N, vertical hacia abajo.

a.       ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto P?

b.      Muestre en la figura, la dirección y el sentido del vector E en P.

2.       En cierto punto del espacio existe un campo eléctrico E = 5 x 10⁴ N/C, horizontal hacia la izquierda. Si colocamos una carga q en ese punto, observamos que tiende a desplazarse hacia la derecha por acción de una fuerza eléctrica de magnitud F = 0,2 N.

a.       ¿Cuál es el signo de la carga q?

b.      Determine, en µC, el valor de q.

3.       Una carga eléctrica puntual positiva, Q = 4,5 µC, se encuentra en el aire. Considere un punto P situado a una distancia r = 30 cm, de Q.

a.       ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico creado por Q en P?

b.      Si el valor de Q se duplicara, ¿Cuántas veces mayor se volvería la intensidad del campo en P?

c.       Entonces, ¿Cuál sería el nuevo valor del campo en P?

4.       En el ejercicio anterior, después de duplicar el valor de Q, considere un punto P’ situado a 90 cm de esta carga.

a.       La distancia P’ a Q ¿Cuántas veces es mayor que la distancia de P a Q?

b.      Entonces, la intensidad del campo en P’, ¿Cuántas veces es menor que en P?

c.       Luego, ¿Cuál es la intensidad del campo en P’?

5.       Considerando otra vez el ejercicio 3, después de duplicar el valor de Q imagine que esta carga y el punto P se encuentran en agua (considere la constante dieléctrica de este material igual a 80).

a.       El valor del campo eléctrico en P, ¿sería mayor o menor que en el aire? ¿Cuántas veces?

b.      Entonces, ¿Cuál sería ahora la intensidad del campo en P?

6.       Dos cargas puntuales Q₁ = 8 x 10^-7 C y Q₂ = - 8 x 10^-7 C, se encuentran en aire,  a una distancia de 20 cm.

a.       Trace, en la figura, el vector campo eléctrico, E₁ originado por la carga Q₁ en el punto P, situado en medio de la distancia entre ambas cargas.

b.      ¿Cuál es la intensidad de este campo E₁?

7.       Responda según el diagrama de la pregunta anterior.

a.       En la figura, trace el vector E₂ creado por Q₂ en el punto P.

b.      ¿Cuál es el valor de E₂?

c.       Determine, entonces, el campo eléctrico resultante formado por Q₁ y Q₂ en P.

8.       Una esfera electrizada uniformemente produce, en un punto P exterior a ella, un campo eléctrico E = 1,5 x 10⁴ N/C, cuya dirección y sentido se muestran en la figura. La distancia de P a la superficie de la esfera es igual al propio radio de ésta.

a.       ¿Cuál es el signo de la carga en la esfera?

b.      Considere un punto P’ muy cercano a la superficie del cuerpo. La distancia de P’ al centro de la esfera, ¿Cuántas veces es menor que la distancia de P a este centro?

c.       Entonces, la intensidad del campo en P’, ¿es mayor o menor que en P? ¿Cuántas veces?

d.      De modo que, ¿Cuál será la intensidad del campo en cualquier punto cercano a la superficie de esta esfera?

TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEOS

1.       Un auto que se mueve en línea recta con una velocidad de 8 m/s frena reduciéndola a 2 m/s después de 6 segundos. Calcular la aceleración ese intervalo de tiempo

2.   Un automóvil corre a una velocidad de 10 m/s en el momento en que el conductor pisa el acelerador.   

      Esto ejercerá sobre el auto una aceleración constante que aumenta su velocidad a 20 m/s en 5 s.       Considérese t = 0 el instante en que el manejador pisa el acelerador.

a)      ¿Cuál es la aceleración del automóvil?

b)      Suponiendo que el auto mantuviera esta aceleración hasta el instante t = 10 s, ¿Cuál es la velocidad en ese momento?

c)       ¿Cuál es la distancia recorrida por el auto desde el inicio de la aceleración hasta el instante t = 10 s?

d)      En el instante t = 10 s, el conductor pisa el freno, desacelerando el automóvil con una aceleración negativa de 6 m/s². ¿Qué distancia recorre el auto desde tal instante hasta que se detiene?

  

3.       Un cuerpo que se mueve rectilíneamente con una rapidez 10 m/s, experimenta una retardación constante de magnitud 2 m/s². ¿Cuántos segundos tarda en detenerse?

4.       Los autos A y B van por una misma carretera de acuerdo con el grafico de la figura de este problema. En t = 0, ambos se encuentran en el kilometro cero. Analice las afirmaciones siguientes relacionadas con el movimiento de tales automóviles y señale las que son correctas. Explique cada una de las alternativas.

a)      En t = 0 tenemos que v_A = 0 y v_B = 60 km/h.

b)      Ambos autos se desplazan con un movimiento uniformemente acelerado.

c)       De t = 0 a t = 2 h, A recorrió 120 km, y B 180 km.

d)      A y B tienen velocidades contantes, siendo la  v_A = 60 km/h y v_B = 30 km/h.

e)      A alcanza a a B cuando el tiempo es igual a 2 h.

5.       Un auto se mueve con una velocidad de 15 m/s cuando el conductor aplica los frenos. El movimiento pasa a ser uniformemente retardado, haciendo que el auto se detenga totalmente en 3 segundos.

a)      Calcule la desaceleración que los frenos imprimen al cuerpo.

b)      Trace el diagrama v/t durante el tiempo de frenado.

c)       Calcule la distancia que el automóvil recorre durante el frenado.

6.       Una persona le proporciona la siguiente ecuación del movimiento de un cuerpo que se desplaza en línea recta:

d = 6t + 2,5t²   (t en segundos y d en metros)

Con base en esta información, determine:

a)      El tipo de movimiento del cuerpo.

b)      La velocidad inicial del mismo.

c)       La aceleración del movimiento.

7.       ¿Cuál es la velocidad del móvil, descrito en el gráfico, en el instante t = 6 s, ?

8.       De acuerdo al gráfico velocidad versus el tiempo, de un movimiento rectilíneo, calcular:

a)      La aceleración en cada uno de los siete tramos.

b)      La distancia recorrida en cada tramo.

c)       ¿en cuál tramo el móvil se mantuvo en reposo? ¿Por qué?

9.       Una partícula desarrolla un movimiento variado, según el gráfico v versus t de la figura. Calcular el desplazamiento de la partícula desde t = 0 s hasta t = 5 s.

10.   El gráfico corresponde al de un automóvil que se mueve a lo largo de una carretera recta, de manera tal que su velocidad inicial es v₀ = 3 m/s. Calcular la rapidez de partícula en el instante t = 3 s?

11.   La figura, representa la posición en función del tiempo para un ciclista. Calcular la rapidez y velocidad media con que el ciclista recorrió los primeros 160 m.

12.   Un cuerpo se mueve en una recta con una velocidad que varía en el tiempo, tal como se muestra en la figura. Calcular la distancia recorrida y el desplazamiento durante los primeros 10 segundos.

13.   Dos móviles A y B parten del mismo punto y se mueven en el mismo sentido a lo largo de la misma recta. De acuerdo con esta información, se puede asegurar que en el instante

A)     A y B tienen la misma aceleración.

B)      la aceleración de B es mayor que la de A.

C)      A y B tienen la misma rapidez.

D)     la rapidez de A es mayor que la de B.

E)      la rapidez de B es mayor que la de A.

14.   De la observación del siguiente gráfico se pueden extraer varias conclusiones. Una de ellas es que, si los móviles P y Q parten del mismo lugar

A)     hasta t3 ambos recorrieron la misma distancia.

B)      en t1 ambos se encuentran.

C)      en t2 ambos están detenidos.

D)     en t1 ambos tienen la misma rapidez pero P va adelante.

E)      entre t2 y t3 Q se devuelve.

1.       -1 m/s²
2.       A)  2 m/s²     B)  30 m/s          C)  200 m        D)  75 m
3.       5 s
4.       A) V            B)V                  C) V               D) F          E) F
5.       A)   -5 m/s²       C)  22,5 m
6.       A) MUA       B) 6 m/s       C) 5 m/s²
7.       2 m/s
8.       A)  7,5 m/s²   ;   0    ;   2,5 m/s²   ;   -7,5 m/s²   ;   0    ;   12,5 m/s²    ;    0         
       B)   140 m    ;    300 m    ;    625 m    ;     375 m    ;    0    ;    25 m     ;    100 m                  
       C) en el tramo EF
 9.       25 m
10.   15 m/s
11.   r = 10,7 m/s               v = 5,3 m/s
12.   distancia = 60 m                    desplazamiento = 20 m
13.   D
14.   D